שובך היונים

עקרון שובך היונים הנקרא גם עקרון דריכלה הינו תורה ידועה אותה המציא מתמטיקאי משועמם, שבמקרה היה גם דוור.

העיקרון בצורתו הבסיסית אומר כי אם יש $n$ שובכים שלתוכם יש להכניס $n+1$ יונים, רוב הסיכויים שקיים שובך אחד שבו תימצאנה לפחות שתי יונים. השאלה האם העיקרון נכון לגבי עצמים אחרים שאינם יונים היא בעיה פתוחה כיום, והוגדרה כאחת מ- ${\sqrt {7}}$ השאלות הפתוחות הגדולות במתמטיקה, ואף הוכרז כי מי שיפתור אותה יקבל כפרס את האלבום החדש של קרן פלס. התקדמות משמעותית בבעיה נרשמה כשבשנת 1984 הוכיח המתמטיקאי ג'ורג' אורוול כי המשפט נכון לכל בעלי הכנף ממשפחת היונתיים, ובלבד שיהיו ממין זכר או נקבה.

היסטוריה

העקרון נמצא על־ידי איסאק דה פורתו (ידוע בכנויו "פורתוס"), מוסקיטר בחצר מלך צרפת, מתמטיקאי, ודוור. בבעיה הבחין כאשר בשובך היונים המלכותי של מזריני, אם מכניסים יותר מדי יונים, ישנם תאים עם שתי יונים לפחות. מהיותו מתמטיקאי, רצה להבחין מתי התהליך מתרחש. לכן, במהלך 30 שנה הגדיל והקטין את שובך היונים, וכן הוסיף יונים והחסיר יונים, עד לכדי כך שהצליח להוכיח את עקרון שובך היונים שובך מגודל $0\leq n\leq 2.41\cdot 10^{3}$. הוכחה מאוחרת יותר התקפה לכל $n\in \mathbb {N}$ נמצאה ע"י בחור שוויצרי אנונימי מאוחר יותר.

פירוט השיטות של פורתוס למניית היונים

העיקרון הבסיסי הומצא לאחר שפורתוס ראה כי היונים אשר ברשותו מתרבות בקצב מסחרר. בסופו של דבר, הוא סכם את כל היונים אשר ברשותו בעזרת סיגמא (אות יוונית אשר בעזרתה סוכמים יונים) וגילה כי ברשותו $n$ יונים (אשר אותם ניתן לסדר בשורה ב־$n!$ אפשרויות שונות).

לאחר מכן גילה כי ברשותו אך ורק $n-1$ שובכים!

לו היה המתמטיקאי איש מעשי – פועל או מהנדס למשל, אז היה מקטין את תאי השובכים, או מכניס שתי יונים לשובך אחד. מכיוון שהיה מתמטיקאי, הוא לא היה מסוגל לממש שום פתרון מעשי. על כן הוא המציא תורה מתמטית אשר תאמלל את חיי הלומדים בטכניון. או את חיי הסטודנטים האומללים במכללה למנהל.