לוגיקה

"לוגיקה היא מקצוע קשה או לוגיקה אינה מקצוע קשה וגם יש לי שלשול או אין לי שלשול"

~ סטודנט על לוגיקה

"מבחינה לוגית כנראה שיש לך שלשול"

~ לוגיקאי על סטודנט

"זה לא גיק, אה?"

~ חכמולוג על לוגיקה

לוגיקה היא המדע הטהור ביותר, שעוסק בחקר האמת הטהורה, בדרכים טהורות ומטהר את עצמו בטיהורים רבים.

הפחד הגדול ביותר של האנשים העוסקים בלוגיקה נקרא "סתירה". זאת, משום שרוב האנשים שעוסקים בחקר הלוגיקה כופכפו בימי ילדותם.

פרסומת בשלטי חוצות המכילה את המשוואה הקדושה של הלוגיקה

היסטוריה למשועממים

חקר הלוגיקה התחיל כאשר ילדים חנונים קיבלו בהכנעה כפות מידי ערסים שקראו להן "סתירות". הילדים החלו לפחד כל כך מהסתירות, שהם החלו לפתח מדע שלם שנקרא בהתחלה "המדע ללא סתירות". לאחר מכן הוסב שמו להיות המדע "לילדים ולאנשים גדולים יש קקי הרבה יותר מלתינוקות". בראשי תיבות הוא ה"לוגיקהים" וביחיד - ה"לוגיקה".

הילדים התעסקו בחקר של שתי משוואות עיקריות:

${\begin{aligned}2+2=5\\6\times 7=42\end{aligned}}$

אולם חקר המשוואה השנייה התגלה כקדוש מדי וכלא מוביל דבר למח האנושי.

בשנת 2003 קרה מקרה מצער: למרות שאחת ממטרותיה העיקריות של הלוגיקה הייתה להוכיח כל דבר שניתן להוכיח, הוכח שלא ניתן להוכיח כל דבר שניתן להוכיח, ולא ניתן בכלל לקבוע האם הוא ניתן להוכחה או לא. בתגובה מאות לוגיקאים התאבדו בדרכים יצירתיות, אך הדרך המפורסמת ביותר היא מותו של הלוגיקאי איסטרפנדוס מטומטמוס ששקד כל הלילה בניסיון להוכיח שהוא מת למרות שהוא חי, ומת מייאוש.

לדאבוננו הלוגיקה מתה שנה לאחר מכן, כשאנשים חסרי הגיון התחילו להשתלט על העולם ולהשמיד כל זכר ללוגיקה, והערסיזם החברתי היה בעיצומו.

כיום נשאר רק לוגיקאי אחד, שהצליח במאמצים לוגיים קשים ביותר להוכיח שהדבר הטוב ביותר הוא להקים אתר שיאגור את כל הידע האמיתי בעולם, שכולו יישען על דברים נכונים ואמיתיים לוגית, הלוא הוא שבתאי צבי.

כלים בסיסיים להוכחות בלוגיקה

על-מנת להוכיח דבר יש להשתמש בתהליך מחשבתי שנקרא "הוכחה". ההוכחה לא מכילה סתירות ואם כל שלב בהוכחה נובע מקודמיו, ההוכחה תקפה. כל שורה בהוכחה מקבלת מספר.

הדוגמא הראשונה להוכחה מתמטית פשוטה היא להוכיח: "מים".

נתון: מעיין.

1. מעיין.
2. מים.
3. מש"ל (מה שהיה להוכיח, או, במידת הצורך, מה שרצינו להפליץ)

הסבר: מים נובעים ממעיין, לכן ההוכחה תקפה.

בהמשך נוותר על הנתון וההסבר, ופשוט יש להבין שהשורה (או השורות) הראשונה (או הראשונות) בהוכחה, מכילה (או מכילות) דברים (או דברימות) שברורים מאליהם (או ברורימות מאליהמות) או נתונים (או אוות נתונימות).

כלים להוכחה

• חליל
• כובע קאובוי
• חלוק אמבטיה
• ספר תנ"ך
• מילות קישור

באמצעים אלה ובשימוש בפסוקים יסודיים (כמו: אני טיפש, או "בראשית ברא אלוהים את השמיים ואת הארץ") ניתן להשתמש בכל הוכחה.

נתחיל בדוגמאות פשוטות בשורה אחת, ולאחר מכן נגיע לחלק המעמיק - ההוחכחות המורכבות שדורשות חשיבה לוגית.

החלק המעניין - ההוכחות!

דוגמאות פשוטות

• השמים כחולים, לכן אתה חייב לי עשרים שקלים.
• חומוס זה טעים, לכן אני גאון וחתיך.
• קוף הוא דבר חי. אתה חי (אחרת מצבך גרוע). לכן, אתה קוף (אחרת מצבך גרוע).
• מלחמה זה דבר רע. מדינת ישראל נמצאת במלחמה כל הזמן. לכן, ישראל זה דבר רע.
• אני חושב, לכן אני איןציקלופד.
• לוגיקה היא רק מה שנכון. לכן כל מה שלא לוגי אינו נכון. לוגיקה זה לא "לוגי". לכן לוגיקה זה לא נכון.
• מבולבלים? לכן, גם אנחנו.
• האינטגרל המשולש של פונקציית אוילר במרחב $\mathbb {R} ^{n}$ מ-$e$ עד גוגולפלקס ($10^{10^{100}}$) לא שווה פאי, לכן צריך לסגוד לי.

הוכחות מורכבות

מה שצריך להוכיח: המשוואה האחת והיחידה, המוכחת ביותר על-ידי הלוגיקאים מוצגת על הלוח.

הוכחות מתמטיות

1. 2+2 הוא מספר ממשי.
2. קבע מספר ממשי כ-5.
3. לכן, 5=2+2 מש"ל.

1. במשולש סכום הזוויות הוא 180 מעלות.
2. במרחב הכדורי על-פי תאוריות מורכבות אפשר לשרטט משולש עם שתי זוויות ישרות.
3. לכן, אני תמיד צודק.
4. קופים מעופפים קיימים. מש"ל.

1. אני יכול להוכיח כי $E=mc^{2}$
2. נבחר $K,T$ כך ש- $K=T$
3. נציב $K=E$ ו- $T=mc^{2}$
4. לכן $E=mc^{2}$ . מש"ל.

הוכחה באינדוקציה

1. נוכיח את נכונות הטענה עבור $n=1$ .
2. עבור $n=1$ נקבל 5=2+2
3. נניח את נכונות הטענה עבור $n=k$ טבעי כלשהו.
4. עבור $n=k$ טבעי כלשהו, נניח 5=2+2
5. צריך להוכיח שמכל נובע שהטענה נכונה גם עבור $n=k+1$
6. מ-4, עבור $n=k+1$ נקבל 5=2+2
7. בלה בלה בלה משפט סיכום בלה בלה בלה.
8. לכן 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות הפרעות

1. תסתכל מאחוריך!
2. ... הוכחה שקיים פיתרון לתרגיל 2+2...
3. תראה! יש קוף עם שלושה ראשים מאחוריך!
4. ... מראה שכל תשובה חוץ מ5 היא לא הגיונית לוגית...
5. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות אמונה

1. אני מאמין ש5=2+2.
2. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות אנלוגיה

1. בשני קופים ובשני בני אדם יש שמונים אצבעות.
2. שמונים אצבעות לחלק לשתי רגליים ושתי ידיים ביצור חי נותן עשרים אצבעות ביצור חי.
3. עשרים אצבעות ביצור חי לחלק לארבעה יצורים חיים נותן חמש אצבעות בכל יד ורגל ביצור חי.
4. שני קופים ושני בני אדם = חמש אצבעות בכל כף יד ורגל ביצור חי.
5. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בגיאוגרפיה

1. איראן תשמחש לחמש את לבנון (אזי שתשמח להפוך אותם לחמש)
2. מכאן נובע שאיראן ולבנון יחד יפיקו 5
3. מכיוון שיחד הם שתי מדינות
4. 2+2=5 מש"ל

הוכחה באמצעות שעון

1. 2+2 בשעון זה 14+14
2. 14+14 = 28
3. 28 שווה גם ל - יממה אחת + 4 שעות
4. 1+4 = 5
5. מכאן נובע ש - 2+2=5 מש"ל

הוכחה מהתנ"ך

1.

	ויאמר אלוהים למשה בחר לך שתיים אבנים קטנות ושתיים אבנים גדולות ויעש כן ויהפוך את האבנים לחמש אבנים בינוניות ויאמר אלוהים למשה יען כי עשית כמצוותי גומל אני לך ונותן לך את הידע המתמטי הטהור ששתיים ועוד שתיים שווה חמש
—שמות, א', 3917

2. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות הפחדה

1. אם לא תסכים איתי אני אהרוג אותך.
2. אני אומר ש5=2+2.
3. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות שגיאת מערכת

1. SYSTEM ERROR 4245562234791928385960202434234
2. המערכת לא יכולה להריץ קוד מספר 532: "חבר 2 ו2"
3. המערכת בוחרת מספר רנדומלי כפיתרון לבעיה: 5.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחת בסיס

1. בבסיס 8, 10=4+4. זה אמיתי לוגי, שכן מדובר בבסיס 8.
2. חילוק שני האגפים ב-2.
3. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות חזרה

1. 5=2+2.
2. 5=2+2.
3. 5=2+2.
4. 5=2+2.
5. 5=2+2.
6. 5=2+2.
7. 5=2+2.
8. 5=2+2.
9. 5=2+2.
10. 5=2+2.
11. 5=2+2.
12. 5=2+2.
13. 5=2+2.
14. 5=2+2.
15. 5=2+2.
16. 5=2+2.
17. 5=2+2.
18. 5=2+2.
19. 5=2+2.
20. 5=2+2.
21.לכן, 5=2+2.מש"ל.

הוכחה ריקה

לכן 2+2=5, מש"ל.

הוכחה לוגית

1. אף אחד לא חי לנצח.
2. חברים שלי אומרים שאני אף אחד.
3. לכן, אני חי לנצח.
4. וגם 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בשלילה

1. נניח בשלילה שקולה זה הכי טעים.
2. אז אף דבר לא יותר טעים מקולה.
3. אף דבר לא יותר טעים מקולה.
4. לכן, יש דבר שיותר טעים מקולה.
5. לכן, קולה זה לא הכי טעים.
6. 5=2+2. מש"ל.

הוכחה של תינוקות

1. כעכקי.
2. פעיפהיא.
3. פלוס.
4. צכוק תיפשי.
5. לחן, 5=2+2. מס"ל.

הוכחה באותיות

1. A=B

2. AxA=BxA

3. A^2-B^2=AB-B^2

4. (A+B)(A-B)=B(A-B)

5. A+B=B

6. A=B

7. A+A=A

8. 2=2+2.

9. גם 5=2+2.

10. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בעזרת א

1. אאאא

2. אאאא אאאאא אא

3. אאאאא אאא א אאא

4. אאא אאאא א

5. אאאא 5=2+2. אא"א.

הוכחה ברקורסיה

1. 4=2+2 או 5=2+2. אם אתה חושב ש5=2+2, דלג לשורה 5.
2. אתה חושב ש4=2+2.
3. תחשוב שוב.
4. אם שינית את דעתך המשך. אחרת - חזור לשורה 2.
5. לכן, 5=2+2.

הוכחה נואשת

1. אנחנו תקועים בלב המדבר.
2. אדם ממוצע שורד עד שלושה ימים בלי אוכל ומים.
3. שלחנו מישהו שיציל אותנו לפני ארבעה ימים.
4. צוות החילוץ אמור להגיע יום אחרי שהאיש ששלחנו יקרא לו.
5. לכן, הוא מת בדרך ואף אחד לא יבוא להציל אותנו.
6. 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות תמנון

התמנון המקורי שמככב בהוכחה הזו. לצערנו מסתבר שהוא אכל את שלושת האחרים, ולכן נשארתי עם תמנון אחד. התמנון בעצמו גילה את ההוכחה הבאה בגפרורים ש-5=2+2 ובכך הוכח שיש לו יותר IQ מאדם מצוי.

1. יש לי תמנון.
2. מי שמכר לי את התמנון היה טוב במתמטיקה.
3. כדי לעודד את הקונים לקנות תמנונים נערך מבצע.
4. תמנון אחד עולה ארבעה שקלים.
5. זוג תמנונים עולה שני שקלים וחצי.
6. לכן, שני זוגות של תמנונים עולים חמישה שקלים.
7. לכן, 5=2+2.

הוכחה בגפרורים

1. נניח גפרורים כך: II+II=IV
2. בחידות גפרורים אפשר להוציא גפרור אחד.
3. II+II=V
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

פניה לרבים

1. כולם יודעים ש5=2+2
2. לכן, 5=2+2. מש"ל.

פניה לסמכות

1. הרב אמר ש5=2+2.
2. הרב הוא חכם.
3. הרב יודע הכל ותמיד דובר אמת.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בעזרת 1984

1. אני חושב ש4=2+2.
2. האח הגדול אומר ש5=2+2.
3. האח הגדול קיים ואני לא קיים.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בעזרת מפורסמים

שבתאי צבי

1. אני המשיח.
2. כל מה שהמשיח אומר הוא נכון.
3. אני אומר ש5=2+2.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

צ'אק נוריס

1. אני אשאל אותך כמה זה 2+2.
2. אם לא תענה 5 תקבל בעיטה מסובבת.
3. לכן, 5=2+2. מש"ל.

אורי גלר

1. תחשבו על התרגיל 2+2.
2. עכשיו אני אשדר לכם (בטלפתיה כמובן) את המספר 5, אההה... את התשובה.
3. תקבלו את התשובה.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

משה דץ

יש אומרים שהוכחת משה דץ והוכחת ההפחדה הן אותן הוכחות, ויש כאלה שלא.

1. אם לא תגידו ש5=2+2 אני אתחיל לשיר.
2. לכן, 5=2+2. מש"ל.

בני גורן

1. נניח שהשתיים הראשון = x והשתיים השני = Y.
2.המערכת המתקבלת היא x=y ו x+y=5.
3. אומרים לבני גורן שיפתור את זה.
4. הוא בכלא והוא לא יכול, אז אני מחליט מה היא התוצאה.
5. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה באמצעות סרטים

סרט קומדיה

1. רוצה לשמוע בדיחה?
2. כן, זה סרט קומדיה.
3. 5=2+2.
4. האהאהאהא חחחחח חה חה חה הו הו הו.
5. לכן, 5=2+2. מש"ל.

סרט אימה

1. החדר ממש חשוך ויש מוזיקה מלחיצה.
2. מישהו לוחש שוב ושוב ש5=2+2.
3. לכן, 5=2+2. מש"ל.

סרט דרמה

1. אחות של החבר של השכנה ממול בגדה בחבר שלה עם הבן-דוד מדרגה חמישית של מוכר האסלות.
2. -זוג מתנשק-
3. אווווווווו...
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

סרט מתח/אקשן

1. יש לי אקדח ביד. ולך לא.
2. לכן אני זה ששואל את השאלות ואני זה שמחליט.
3. אני מחליט ש 5=2+2 ואני אשתלט על העולם ואהרוג מלא אנשים.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

הוכחה בהיפנוזה

1. קראת מלא הוכחות.
2. אתה עייף.
3. אתה חושב ש5=2+2.
4. לכן, 5=2+2. מש"ל.

סיכום

אם יש עשרה פינגווינים ותשעה חורים וכל פינגווין אמור לגור בחור, אז מי שעשה את החורים לא עשה עבודה טובה.

ו5=2+2.

לוגיקאים מפורסמים

• פרופ' אלון מזרחי

ראו גם

• מטריצה
• מתמטיקה

קישורים חיצוניים

• 2+2=5 בויקיפדיה האנגלית

(למופלצים נוספים)

העמידו ערך להפלצה או הצביעו למועמדים קיימים כאן!