מטריצה

"וואו, יש בזה גם צ' וגם ט', זה מעולה לשבץ־נא!"

~ סבתא על מטריצה

"כמה מטריצות אפשר להכניס למכונית? אפס! הן כולן בעונש!"

~ מתמטיקאי על מטריצה

"לא מצחיק"

~ מטריצה על בדיחה של מתמטיקאי

מטריצה (באנגלית: matrix בצרפתית: matericela) היא שם של עונש שמטילים מתמטיקאים על איברים (כגון טחול) המצויים בשדה, ובו הם מכניסים אותם למלבן מרושע, בו הם יכולים לענות אותם ולנסות להפיק מזה תועלת. בין הדוגמאות הנפוצות לעינויים: להפוך את האיברים, לפרק את המטריצה, לסובב את המטריצה, ועוד. המטריצה היא אובייקט נפוץ בתוכנית הריאליטי "דרג אותי" בה מתמטיקאים מדרגים להנאתם מטריצות, כאשר אלו שמקבלות ציונים נמוכים נשלחות לעזלזל.

תחילת הדרך

המטריצות התחילו את דרכן בשנת 5241 בבסיס 6, בשדה מודולרי מודולו 3. לאחר שבני גורן התייאש מלנסות להבין את ההיגיון בעובדה שמטריצות קיימות והן יכולות לאכול אותו, הוא הקים ביחד עם שלושה מעריצים מושבעים (כל איברי השדה באותה התקופה) שלו את ארגון החשבון הקווי, שכדי שישמע טוב הוא קרה לו בלטינית אלגברה ליניארית. הארגון פורק לאחר שעשרים מטריצות גדולות במיוחד אכלו שניים מחברי הארגון.

דוגמה למטריצה:

$$A={\begin{pmatrix}{\text{brain}}&{\text{testicles}}\\{\text{adrenal}}&{\text{nails}}\end{pmatrix}}$$

ערך של מטריצות

ברמת העיקרון המטריצות נחלקות לשני סוגים עיריים: מטריצה סיןגולרית (שם נרדף למטריצה לא הפיכה, עינוי סיני עתיק בו הופכים האיברים שבמטריצה) ומטריצה רגילה. כדי להסביר לעולם מי המטריצה הטובה יותר, החליט בני גורן לתת לכל מטריצה מספר כחלק מתכניתו למרר את חייהם של ילדים.

כידוע בני גורן היה גזען קשה, ובניגוד לדעה הרווחת שהכושים או היהודים הם גזע נחות, החליט בני גורן שהצבע הוא מה שקובע, ודווקא הצבע הצהוב הוא הצבע המכוער ביותר (לכן הספר בנפוץ ביותר שלו הוא בצבע צהוב-חרדל). מכאן שהערך של מטריצה סיןגולרית יהיה הנמוך ביותר. יתרה מכך – הכושים עשו הפכו לנפוצים בעולם המטריצות, כאשר כושי אחד ניסח את אי־שוויון כושי־שוויץ למרחבי מכפלה פנימית.

מכיוון שבני גורן הוא מתמטיקאי הוא החילט למצוא למושג ערך שם ארוך ומפגר, ובמשחק נוראי של זרוק-מלא-אותיות-נחבר-אותן-ביחד-ונראה-מה-יצא הוחלט לתת את השם המרגש 'דטרמיננטה'. מספרים שהמעריץ השלישי של בני גורן שלא נאכל על ידי מטריצות מת מדיכאון, כשלא הצליח להגיד 'דטרמיננטה' עשר פעמים מהר. רצו לכתוב על המצבה שלו "מת בגלל דטרמיננטה" אבל לא היה מקום.

לסיכום, הוחלט שהסינים ידורגו כאפסים מאופסים, והמטריצות הרגילות יקבלו ערך של כל מספר גדול יותר חוץ מ־42 על מנת להוכיח שהם עליונים יותר על הסינים.

דרכים לענות מטריצות

כאמור, המטריצות הן אוסף של איברים בעונש. הכנסייה הקתולית החליטה שאלוהים אמר:

"ותעש להן (למטריצות) מלבן ושמת איברים (כמו טחול) בתוכו, ועיניתם והיית סדיסט שמח"

תנ"ך, ספר מתמטיקה, פרק 11001 בבסיס בינארי

כדי לעשות כדברי האל, ישנם מספר דרכים לענות מטריצות:

עינויים שעלולים להסתיים במוות

להפוך אותן

בעינוי הזה, לוקחים מטריצה והופכים אותה ככה שאם היא תפגוש את הגרסה ההופכית שלה, היא תושמד לחלוטין. עינוי מאוד קשה ומאוד נפוץ, אך רק מטריצות לא סיןגולריות בצורת ריבוע הסכימו לעבור אותו. לכן, בני גורן הרחיב את העינוי וסימן אותן ב־${\textstyle A^{+}}$, כאשר הצלב מסמן את העובדה שהמטריצות נצלבות למוות בתהליך. כאמור, עינוי זה יכול לגרום למגוון תופעות להוואי, במקרה הקשה היעלמות כוללת ומוות של המטריצה (כאשר היא פוגשת את ההופכית שלה), ובמקרה הקל כאבי וגב ראש מזה שהפכו אותה באוויר מכמה כיוונים שונים.

לפרק אותן

בני גורן אהב לפרק דברים עד שיוצא מהם המיץ, ולכן גייס את מיטב המתמטיקאים כדי לפרק את המטריצות. כך המציא את הפירוק הרקטלי, שבו הוא הופך את כל הנורמליות (שחשב שיש להן הפרעות פסיכיאטריות) לאלכסוניות. כאשר ראה את ההצלחה, המציא פירוקים לערכים סיןגולרים כדי להוקיע את כל מה שקשור לסין מהמטריצה (פירוק SVD – Since Vectors (are) Dumbass), ואף פירוק פולארי (למטריצות שעשויות מפולימרים). בדרך גילה שכל מטריצה נורמלית שקשורה לעולם הממשי איכשהו, היא בעצם ערימה של בלוקים מגודל 2, ואם מדמיינים ממש חזק היא פשוט אלכסונית. למרות שעינוי זה לא הורג מטריצות, רובן מאבדות איברים בזמן שמפרקים אותן, ולדברי המטריצה $A$ בראיון ל־BBC, היא אמרה "כבר הייתי מעדיפה שיהפכו אותי למוות מאשר לעבור SVD שוב".

לסובב אותן

כדי לסובב מטריצות, בני גורן השתמש בשתי שיטות. הפשוטה מבינהן פשוט מסובבת את המלבן וקוראים לה שחלוף, ואותה סימן בני גורן ב־${\textstyle A^{T}}$. גם כאן הצלב מסמן שהמטריצה עברה טיפול בני גורן ואיננה בין החיים. השנייה, ממש מסובבת את כל עולמה של המטריצה, ובה הוא צולב מטריצה תמימה במטריצה אוניטרית במטרה שהיא תהפוך לאלכסונית סוף סוף.

עינויים קונבנציונליים

כפל מטריצות בשק־לר

אחת הדרכים הנפוצות ביותר לענות מטריצה היא להכפיל אותן בשק-לר. פילוסופים אומרים שלר זה משהו מאוד כבד, אבל למעשה לר זה בכלל כמו המילה "עמוד" רק עם ל' ו-ר'.

כפל בשק-לר נעשה באופן הבא:

$$\mathrm {toe} \cdot A={\begin{pmatrix}toebrain&toetesticles\\toeadrenal&toenails\\\end{pmatrix}}$$

(כאשר A היא המטריצה שתוארה למעלה).

אחרי שמכפילים מטריצה בשק־לר כמו toe מקבלים הרבה פעמים דברים חסרי הגיון וחסרי תועלת, אבל לפעמים מקבלים דברים הזויים כמו toenails, שגורמים לילדים קטנים לבכות כי זה מסריח, ואז בני גורן מאוד שמח.

חיבור מטריצות

אפשר לקחת שתי מטריצות ולחבר בין האיברים שלהן, ואז לקבל מפלצות מעוותות כמו מטריצה עם עיניים מחוברות לטוסיק, או טחול שמחובר לעורק הריאה. מפלצות מעוותות אלה הציקו לבני גורן לפני האסון המצער, משום שלא היו לו חברים.

דירוג מטריצות

אפשר לקחת מטריצות ולעשות עליהן שלושה דברים מבלי לשנות את מינה (כלומר להפוך אותה מסיןגולרית ללא סיןגולרית):

1. להחליף בין השורות.
2. להכפיל במשהו כמו שק־לר אבל רק שורה אחת ולא הכל.
3. להוסיף כפולה בשק־לר של שורה אחת לשורה אחרת.

מחקרים מוכיחים ששמונים וחמישה אחוזים מאלה שקראו את האפשרות השלישית לא הבינו מה רוצים מהם. אבל למעשה אפשר באמצעות הדרכים האלה לדרג מטריצה, כלומר להפוך אותה לחנות לתשמישי קדושה.

להלן הוכחה מתמטית למה אפשר, באמצעות שלוש האפשרויות לעיל להפוך מטריצה לחנות לתשמישי קדושה:

תגובה בין לאומית

ארגון הז*ן השחור הענק (ה־BBC), הרבה בביקורת כלפי שיטתו של בני גורן. בכתבות שהועלו בקרב חברי הארגון, נאמר שמתבצע רצח עם של מטריצות, ושלא ייתכן שמטריצות עוברות את העינויים הללו. הפגנות התרחשו, בו ניסו אנשים לבנים לשחרר את המטריצות לחופשי (חוץ מהמטריצות הסיןגולריות כמובן), ואף הקצו להן שטח בין הנהר לים. לצערם, מתמטיקאים המשיכו ברבות השנים לענות את המטריצות, ובגלל רצח העם הן הגדילו את קצב ההתרבות שלהן.

מינים של מטריצות

המטריצות אמנם מתחלקות לשני סוגים, אך יש למעשה די הרבה מינים של מטריצות.

המטריצה ההופכית

ניתן, אם ממש רוצים, להפוך מטריצות (חוץ ממטריצות סין גולריות, כי הן צהובות) ולקבל מטריצה הפכית. המטריצה ההופכית מסומנת ב־${\textstyle A^{-1}}$

וזה כי היא אכלה הרבה ג'חנונים ויש לה חצ'קון על המצח. החצ'קון המתמטי נראה מרחוק כמו 1- אבל זה רק כי היא אכלה באמת הרבה ג'חנונים.

המטריצה המשוחלפת

כחלק ממסגרת המשחק המפנק זרוק-מלא-אותיות-נחבר-אותן-ביחד-ונראה-מה-יצא המציאו בני גורן ומעריציו פועל חדש: לשחלף. כשמשחלפים מטריצות מקבלים... תתפלאו... מטריצות! אבל המטריצה החדשה היא משוחלפת מהשורש ש.ח.ל.פ שהוא שורש מגניב יותר מהשורש של המטריצה המקורית, השורש הלא-מגניב-בכלל מ.ט.ר.צ. למטריצה המשוחלפת יש חצ'קון יותר קטן כי היא אכלה חומוס אחלה עם שמן קנולה, והיא נראית כך: $A^{t}$

מטריצה סימטרית

סוג מעוות ביותר של מטריצות הן מטריצות שאחרי שחלוף מקבלים אותה מטריצה. המטריצות האלה נקראות סימטריות, כי הן מזכירות צורה של קקי.

מטריצה אלכסונית

ה"מטרה הקדושה" של כל המטריצות. משום שהמטריצות האלו ממש נוחות, מתמטיקאים רבים אוהבים לבצע תהליך עינוי שקוראים לו "לכסון" – בו הם לוקחים מטריצה תמימה לחלוטין, ומשנים את הבסיס של כל מה שהיא הכירה (!) עד שהיא נהיית אלכסונית. מטריצות שלא מסכימות להתלכסן עוברות מסכת עינויים קשה אף יותר, עם תהליכים כמו ז'רדון ועוד.

מטריצה משולשית

מטריצה שגם בתוך המלבן ממש רוצה להיות משולש נקראת מטריצה משולשית. זאת, על מנת שהיא תוכל לחטט באף בצורה יעילה יותר. מישהו פעם אפיין אותה ומצא שפולינום שלה מתפרק ממש יפה (וכאמור, מתמטיקאים אוהבים לפרק מטריצות עד שהן צורחות מכאבים).

מטריצת האפס

הסוג הגרוע ביותר של מטריצה סיןגולרית הוא מטריצת האפס, שכל האיברים בה נראים כמו פי הטבעת.

מטריצה אוניטרית

במהלך מסכת העינויים שבני גורן העביר את המטריצות, הוא מצא סוג מטריצות ממש נחמד. למטריצות האלו קרא "נורמליות", והוא ביקש לכל המטריצות להתנהג נורמלי. כאשר הן לא הסכימו, בני גורן פירק אותם למטריצות נורמליות. הוא מצא שהוא בעצם פירוק אותן למטריצות נורמליות מסוג נחמד במיוחד – אוניטרית – היא הייתה כל־כך בת"לנית כך שהיא לא עשתה שום דבר חוץ מלהפוך דברים ולהסתובב באוויר.

סוף הדרך

לאחר שתלמידים עלגים חשבו שכותבים מטריצה בת', השתמשו במתריצות כדי לתרץ למורה למתמטיקה למה הם לא הכינו שיעורי בית. כתוצאה מכך מטרד החינוך החליט להוציא את נושא המטריצות מחומר הלימוד לבגרות, ומעתה התכנית של בני גורן לא המשיכה להצליח - הילדים האומללים לא נפגשו עם המטריצות. הזכר היחידי לאלגברה ליניארית בלימודי התיכון הוא רק וקטורים. מדינת ישראל סבורה שהתלמידים מצטערים מאוד על כך.

אם ממש בא לכם להתאבד אתם יכולים ללמוד חשבון קווי כהשכלה גבוהה באוניברסיטה. כאמור, עשרים מטריצות אכלו בתיאבון שניים ממעריציו של בני גורן. כחלק מהוכרת התודה של האגודה למען השמדת מעריציו של בני גורן (שהשם שלה מאוד קליט, אלה-משב"ג) נאספו איבריהם של המעריצים שנאכלו והם כיום נמצאים בתוך מטריצה סיןגולרית במוזיאון המתמטיקה בסיביר.

לקריאה נוספת

ספרים יכולים להיות יעילים. מומלץ ספרי הרפתקאות, אם כי זו לא חובה. זה יכול להיות ממש מעניין. אבל זה גם יכול להיות ממש לא מעניין. אפשר גם לצפות בסרט The Matrix, שמסביר בקצרה את חומר הלימוד על מטריצות (לילדים מגיל 14 ומעלה).

ראו גם

• מתמטיקה
• 42
• אלגברה ליניארית/שימושים
• שיעורי בית